Question

Verified by Toppr

(b) Let $a$ represent the positive magnitude of the acceleration $โaj^โ$ of $m_{1}$, of the acceleration $โai^$ of $m_{2}$, and of the acceleration $+aj^โ$ of $m_{3}$. Call $T_{12}$ the tension in the left cord and $T_{23}$ the tension in the cord on the right.

For $m_{1},โF_{y}=ma_{y}:+T_{12}โm_{1}g=โm_{1}a$

For $m_{2},โF_{x}=ma_{x}:โT_{12}+ฮผ_{k}n+T_{23}=โm_{2}a$

andย $โF_{y}=ma_{y}$, givingย $nโm_{2}g=0$.

Forย $m_{3},โF_{y}=ma_{y}$, givingย $T_{23}โm_{3}g=+m_{3}a$.

We have three simultaneous equations:

ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย $โT_{12}+39.2N=(4.00kg)a$

$+T_{12}โ0.350(9.80N)โT_{23}=(1.00kg)a$

ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย $+T_{23}โ19.6N=(2.00kg)a$

Add them up (this cancels out the tensions):

ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย $+39.2Nโ3.43Nโ19.6N=(7.00kg)a$

ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย $a=2.31m/s_{2}$, down for $m_{1}$, left for $m_{2}$, and up for $m_{3}$

(c) Nowย ย $โT_{12}+39.2N=(4.00kg)(2.31m/s_{2})$

ย ย ย ย ย ย ย ย ย $T_{12}=30.0N$

and

ย ย ย ย ย ย ย ย $T_{23}โ19.6N=(2.00kg)(2.31m/s_{2})$

ย ย ย ย ย ย ย ย $T_{23}=24.2N$

(d) If the tabletop were smooth, friction disappears $(ฮผ_{k}=0)$, and so the acceleration would become larger. For a larger acceleration, according to the equations above, the tensions change:

ย ย ย ย ย ย ย ย $T_{12}=m_{1}gโm_{1}aโT_{12}$ decreases.

ย ย ย ย ย ย ย ย $T_{23}=m_{3}g+m_{3}aโT_{23}$ increases.

Solve any question of Laws of Motion with:-

0

0